Катеты ВС и В1 С1 прямоугольных треугольнику АВС и треугольнику А1 В1 С1 расположенных на одной линии, параллельны. Найдите расстояние от точки А до катета В1 С1, если известно, что угол АВС=углу С1 ВС=30 градусов, АВ=42 см.

1) 21 см

2) 84 см.

3) 210 мм.

4) 42 см.

АВС - египетский треугольник (подобный тр-ку со сторонами 3,4,5), его стороны 15,20,25. Высота, проведенная к гипотенузе АВ - пусть это СН - вычисляется так

СН*25 = 15*20 (это удвоенная площадь АВС, записанная 2 способами); СН = 12.

Плоскость DCH перпендикулярна АВ, поскольку АВ перпендикулярно DC и CH. Поэтому искомое расстояние находится из прямоугольного теругольника DCH с катетами 12 и 16. Это опять египетский треугольник, гипотенуза 20.

Ответ DH = 20.

Напомню - из за того, что 3^2 + 4^2 = 5^2; подобие такому треугольнику позволяет не заниматься вычислением длинных корней, а сразу записать результат. Впрочем, кому охота, запишите теорему Пифагора и сосчитайте - результат будет тот же.