Дана правильная четырёхугольная пирамида. Площадь основания пирамиды равна 100 см^2, площадь боковой поверхности - 260 см^2. Найдите высоту пирамиды.

Сторона а основания равна: а = √100 = 10 см.

Периметр Р = 4 а = 4*10 = 40 см.

П лощадь боковой поверхности Sбок = (1/2) РА.

Отсюда находим апофему: А = 2Sбок/P = 2*260/40 = 13 см.

Высота Н четырёхугольной пирамиды равна:

Н = √ (А² - (а/2) ²) = √ (169 - 25) = √144 ≈ 12 см.