Две задачи.

1. В тре-ке ABC угол B равен 90 градусов, СС1-биссектриса равная 16 см, BC1-8 см. Найдите внешний угол при вершине А.

2. На сторонах AB и BC тре-ик ABC взяты точки D и E соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры DK и EP к прямой AC, DK=EP, угол ADK = углу PEC. Докажите что AB=BC.

1. Из тр-ка СС₁В: Угол ВСС₁ = 30⁰ (т. к. напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы: 16/8 = 2). Значит весь угол ВСА = 60⁰, т. к. СС₁ - биссектриса.

Теперь угол А = 90 - 60 = 30⁰

Значит внешний углу А: 180 - 30 = 150⁰

2. Описка. Нужно доказать, что АВ = ВС.

Доказываю.

тр-к АДК = тр-ку СЕР по катету и прилежашему углу.

В равных тр-ках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно уг. А = уг С.

В тр-ке АВС равны углы А и С при основнии АС, следовательно, тр-к АВС равнобедренный, и АВ = ВС