Две планки длиной 35 см и 42 см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24 см? Может ли это расстояние для какого нибудь угла равняться 5 см; 80 см

По теореме косинусов

24² = 35² + 42² - 2*35*42*cos (x)

cos (x) = (35² + 42² - 24²) / (2*35*42)

cos (x) = (35² + (42 - 24) * (42 + 24)) / (2*35*42)

cos (x) = (35² + 18*66) / (2*35*42)

cos (x) = 2413 / 2940

x ≈ 34,84°

По дополнительным вопросам:

1) отрезки 5, 35, 42 см не образуют треугольник, т. к. 5+35 < 42

⇒ 5 см между концами палок невозможны

2) отрезки 35,42 и 80 не образуют треугольник, т. к. 35+42 < 80

⇒ Расстояние между концами скрепленных в начале палок длиной 35 и 42 см невозможно.