Только т. косинусов и синусов

точка О центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Известно, что ВС=а, АС=в, угол АОВ=120. найти сторону АВ.

Т. к. угол АОВ = 120 градусов, то

сумма ВАО+АВО = 60 градусов

т. к. центр вписанной окружности - - это точка пересечения биссектрис, то

угол А треугольника = 2*ВАО и угол В треугольника = 2*АВО,

следовательно, сумма углов А+В треугольника = 2 * (ВАО+АВО) = 2*60 = 120

и тогда угол АСВ = 60 градусов)))

по т. косинусов

АВ² = a² + b² - 2*ab*cos (60·) = a² + b² - ab

AB = √ (a² + b² - ab)