параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое является квадратом и отсекает от окружности основания дугу, градусная мера которого 90 градусов. найти площадь боковой поверхности цилиндра если радиус основания равен 2 корень2 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.

длина окружности равна

С=2π2√2=4π√2

Высота цилиндра равна нижней стороне сечения = хорде, стягивающей дугу 90º.

Длину этой хорды, а, значит, высоту цилиндра, найдем из равнобедренного прямоугольного треугольника АОВ, катеты которого равны радиусу r основания цилиндра.

АB=r√2=2√2▪√2=2▪2=4

S бок = h▪С=4▪4π√2=16π√2