1. В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AB равна 10. Найдите длину боковой стороны треугольника, если tgA = 2 корень из 2.

2. В

равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AC и CB известны AB = корень из 77 и cosA=2/9. Найдите высоту, опущенную на основание треугольника.

1. ΔАВС - равнобедренный с основанием АВ.

Высота проведенная из вершины С к основанию, разбивает ΔАВС на два равных прямоугольных треугольника.

tg A = h: (10:2) = h : 5 = 2√2 ⇒ h = 5 * 2√2 = 10√2

По т. Пифагора

АС² = 5² + h² = 25 + (10√2) ² = 225

h=15

2. ΔАВС - равнобедренный с основанием АВ.

Высота проведенная из вершины С к основанию, разбивает ΔАВС на два равных прямоугольных треугольника.

cos A = √77 : 2 : AC = 2/9 ⇒ AC = 2,25√77

По т. Пифагора

АС² = h² - (0,5√77) ² = (2,25√77) ²

h² = (2,25√77) ² - (0,5√77) ² = 370,5625

h=19,25