1) В рвнобедр треугол AB=BС=37 см, AC=24 см. Найти высоту BD.

2) Две стороны прямоугол треуг = 4 и 7 см. Найти третью (Рассмотреть все случаи).

3) Один из катетов=8 см, а др. меньше гипотенузы на 4 см. Найти стороны.

4) В треуг ABC катет AC=5 см, а медиана=13 см. Найти гипотенузу АВ.

Высоту BD найдем за теоремой Пифагора

37 ²=12²+х²

пусть ВМ=х

х²=37²-12²

х² = (37-12) * (37+12) - по формуле

х=√1225

х=35

Итак, высота BD=35 см

Ответ: 35 см

2. По т. Пифагора:

х² = 4²+7²

х² = 16+49

х=√65 = 8√1

Ответ: 8√1

3. Составим уравнение:

х+4+х+8=0

х+х=-4 - (-8)

х² = √12

х = 3√3 - 2-ой катет = >

гипотенуза = х+4 = 3√3+4=9√3

Ответ: 9√3

4. Допустим АD - медиана, тобишь и высота = > AD=1/2 AB - гипотенузы

Найдём АD через т. Пифагора:

AD² = CA²+CD²

AD² = 25+169 = 194

AD = √194 = 13√2=> гипотенуза в 2 раза больше, отсюда:

AB = 13√2+13√2 = 27

Ответ: 27