В мастерской сделаны из проволоки стержня длиной 2 дм, 5 дм, 9 дм, 11 дм, 17 дм. Выясните из каких стержней соединяя их концы, можно сделать треугольные конструкции, а из каких нельзя?

В любом треугольнике сумма длин двух наименьших сторон строго больше длины наибольшей стороны. Переберём все возможные тройки из данных 5 стержней и проверим, выполняется ли это неравенство.

(2,5,9) - не подходит

(2,5,11) - не подходит

(2,5,17) - не подходит

(2,9,11) - не подходит

(2,9,17) - не подходит

(2,11,17) - не подходит

(5,9,11) - подходит

(5,9,17) - не подходит

(5,11,17) - не подходит

(9,11,17) - подходит

Таким образом, из 10 вариантов есть только две возможные тройки - стержни длиной 5, 9, 11 и 9, 11, 17 дециметров.