В треугольнике АВС ВМ-медиана, АМ=ВМ=МС. Найдите меньший угол треугольника.

АМ=МС

AC = АМ+МС=2AM

BM=AM

ВМ=1/2AC

Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90º.

∠ABC = 90°

∠АВM + ∠MВC = 90° (т. к. сумма углов треугольника равна 180°).

a) Если ∠АВM=10°, то ∠MВC=80°

(∠АВM < ∠MВC < ∠АВC) условие выполняется

b) Если ∠АВM=30°, то ∠MВC=60°

(∠АВM < ∠MВC < ∠АВC) условие выполняется

c) Если ∠АВM=45°, то ∠MВC=45° (∠АВM = ∠MВC)

d) Если ∠АВM=60°, то ∠MВC=30° (∠АВM > ∠MВC)