в прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD равная 8 и биссектриса CM равная 10, найти площадь треугольника ABC

Треугольник АВС, С = 90, СД - высота на АВ, СМ - биссектриса угла С.

В прямоугольном треугольнике ДСМ cos углa ДСМ = ДС/СМ=8/10=0,8, что равно 36 град

Угол АСД = угол АСМ - угол ДСМ = 45-36=9 град

АС = ДС / cos углa АСД = 8 / 0,9877 = 8,1

Треугольник ДСВ прямоугольный, угол ДСВ = угол ДСМ + угол МСВ = 36+45=81 град.

ВС = ДС / cos угла ДСВ = 8 / cos81=8/0,1564=51,2

Площадь = 1/2 АС х ВС = 1/2 х 8,1 х 51,2 = 207,4