В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10, а высота 12 м. найдите площадь поверхности пирамиды.

1. Находим радиус вписанной окружности.

r=а/2=10/2=5 м

2. Находим апофему l по теореме Пифагора.

l²=r²+h²

l²=25+144=169

l=13 м

3. Находим Периметр основания Ро.

Ро=4 а

Ро=4·10=40 (м)

4. Находим Sб.

Sб=½ Po l

Sб=½ · 40 · 13 = 260 (м²)

5. Находим So.

So=a²

So=10²=100 м²

6. Находим площадь полной поверхности Sп.

Sп = Sб + So

Sп = 260 + 100 = 360 (м²)

Ответ. 360 м².