Концы отрезка MN удалены от плоскости на 3 дм и 5 дм. Как удалена от плоскости точка, делящая отрезок MN в отношении 1:3

Всего видится 4 варианта решения - отрезок МN плоскость пересекает или нет, и отрезок в отношении 1 к трём разделён начиная от M или от N. И не сказано, который из концов отрезка дальше от плоскости, но это то же самое. что и неопределённость с точкой разбиения.

Точка разбиения О, ближайшая точка плоскости Z

1. M и N по одну сторону плоскости

1 а.

MZ = 5 дм; NZ = 3 дм

MO = 3*ON

MN = 2 дм

MO + ON = 2

3*ON + ON = 2

4*ON = 2

ON = 0,5 дм

OZ = 3+0,5 = 3,5 дм

1 б)

MZ = 5 дм; NZ = 3 дм

3*MO = ON

MN = 2 дм

MO + ON = 2

MO + 3*MO = 2

4*MO = 2

MO = 0,5 дм

OZ = 5-0,5 = 4,5 дм

2. M и N по разные стороны плоскости

2 а.

MZ = 5 дм; NZ = 3 дм

MO = 3*ON

MN = 5+3 = 8 дм

MO + ON = 8

3*ON + ON = 8

4*ON = 8

ON = 2 дм

OZ = 3-2 = 1 дм

2 б)

MZ = 5 дм; NZ = 3 дм

3*MO = ON

MN = 8 дм

MO + ON = 8

MO + 3*MO = 8

4*MO = 8

MO = 2 дм

OZ = 5-2 = 3 дм