Противолежащая основанию вершина равнобедренного треугольника удалена от точки пересечения медиан на 32/3, а от точки пересечения серединных перпендикуляров на 12 целых 1/2. Вычислите площадь треугольника.

В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВД к основанию является и высотой h. По свойству пересечения медиан находим:

h = (3/2) * (32/3) = 16 см.

Точка пересечения серединных перпендикуляров - это центр описанной окружности радиуса R = 12.5 см.

Тогда основание АС треугольника равно:

АС = 2 * √ (12,5² - (16-12,5) ²) = 2 * (156,25 - 12,25) = 2 * √ 144 = 2*12 = 24 см.

Теперь можно найти площадь S треугольника:

S = (1/2) h*AC = (1/2) * 16*24 = 192 см ².