В равнобедренном треугольнике основание 16 см, а боковое ребро 10 см. Найти радиус вписанной и описанной окружности.

Высота, опущенная на основание, находится по теореме Пифагора:

h^2 = 10^2 - (16/2) ^2 = 36, h = 6

Площадь равна:

S = 16*6/2 = 48 cm^2

Найдем полупериметр:

р = (16+10+10) / 2 = 18 см.

Воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

S = pr, r = S/p = 48/18 = 8/3 cm

S = abc / (4R), R = abc / (4S) = 16*10*10 / (4*48) = 25/3 cm