Даны две точки: M, лежащая на оси ординат и N (1; 0; 1). Прямая MN составляет с плоскостью OXZ угол 30 градусов. Найти координаты точки M.

Уравнение плоскости ОХZ

y=0

пусть координата точки

М (0; а; 0)

вектор

МN (1; -a; 1)

по условию синус угла между вектором и плоскостью 1/2

а / √ (1+а^2+1) = 1/2

4 а^2 = 2+а^2

3 а^2=2

а = + - √ (2/3)

Две симметричных точки

М1 (0; √ (2/3); 0) и М2 (0; -√ (2/3); 0)