Решите

Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника ...

Сумма углов треугольника равна 180.

ABC' - произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямойAC (такая прямая называется прямой Евклида). Отметим на ней точку Dтак, чтобы точки A иD лежали по разные стороны прямой BC. Углы DBCи ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD. Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.

2 Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними углами треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним Доказательство. Пусть ABC - данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике

∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.

Отсюда следует

∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD 3 Сумма углов треугольнике равна 180. Тупой больше 90. 180 - 90 = 90. След-но треугольник может иметь только один тупой или прямой угол. Ну а поскольку 180 делиться на

3, то если больший меньше 90 он и остальные острые.

4 о Треугольник называется остроугольным, если все три его угла - острые, то есть меньше 90°. Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов - тупой, то есть больше 90°.

5 Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90° Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.