Могут ли основания трапеции быть равными

Тогда основания равны и параллельны.

А если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то такой четырехугольник параллелограмм, тогда боковые стороны параллельны, а трапеция это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Ответ: нет.