Дано: AB = 6 см. угол AOB = 120 градусов.

Найти: а) Длину дуги AB

б) площадь сектора AOB

Проведем высоту к хорде через центр окружности до самой окружности и соединим точку пересечения с концами хорды. У нас получится равносторонний треугольник с вписанным углом С который равен 60 ². Теперь находим радиус описанной окружности через сторону по формуле

R = √3 / 3 * а = √3 / 3 * 6 = 2 √3

площадь круга равна пи R в квадрате = 3.14 * (2√3) ² = 3.14 * 12 = 37.68 см²

Площадь сектора АОВ составляет третью часть площади круга и равна

37.68 / 3 = 12.56 см²

Длина окружности равна 2 пи R = 2 * 3.14 * 6 = 37.68

37.68 / 3 = 12.56 см - длина дуги АВ