Карточка 2.

1. Объясните, какое тело называется конусом. Выведите формулу площади полной поверхности конуса.

2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45 о к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

3. Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

1. Конус - тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из вершины конуса, и проходящих через плоскую поверхность.

Формула площади полной поверхности конуса:

S = πR^2 + πRL = π R (R+L)

где S - площадь, R - радиус основания конуса, L - образующая конуса.

2. Обозначим: О - центр шара, А - конец радиуса, В - конец другого радиуса, проведенного перпендикулярно к ОА. АВ - диаметр сечения. Из равнобедренного прямоугольного треугольника найдем АВ (любым известным способом, например, по теореме Пифагора) АВ = 8 корней из 2, т. е. диаметр сечения 8 корней из 2, следовательно, радиус сечения 4 корня из 2. Площадь сечения 32 пи.

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна площади диагонального сечения куба, которое в свою очередь, равно произведению ребра куба на величину диагонали грани куба.