Треугольник АВС прямоугольный с гипотенузой АВ 12. Угол между медианой СМ

и высотой СН равен 60. Найти углы А и В тре-угольника АВС

и длину высоты сн

В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы.

СМ = 12/2 = 6 см.

Высота СН лежит против угла в 30 градусов и равна 6/2 = 3 см.

Отрезок МН = 6*cos 30° = 6 * (√3/2) = 3√3 см.

Отрезок НА = 6 - 3√3 = 3 (2 - √3) см.

Сторона АС = √ (3² + (6 - 3√3) ²) = √ (9 + 36 - 2*6*3√3 + 27) = 6√ (2 - √3).

cos A = (6√ (2 - √3)) / 12 = √ (2 - √3) / 2.

Угол А = arc cos (√ (2 - √3) / 2) = 75°.

Угол В = 90° - 75° = 15°.