треугольник АВС тупоугольный, угол В тупой, точка F лежит на стороне АВ. доказать, что АС>FС

Рассмотрим треугольник ВСФ, он тупоугольный, угол В тупой (по условию). Соответственно, углы ВСФ и ВФС острые. Угод АСФ также острый (как часть острого угла ВСА)

Если угол ВСФ острый, то угол АФС - тупой, как ему смежный (т. к. сумма смежных 180). Т. е. получаем, что угол АФС>АСФ. Против бОльших углов лежат бОльшие стороны, следовательно и АС>ФС, что и требовалось доказать.