Медиана, проведенная из вершины прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, равна 2 см. Найдите гипотенузу и катеты этого треугольника.

Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Продлим медиану за точку пересечения с гипотенузой и отложим отрезок, равный медиане. Тогда получившийся четырехугольник - параллелограмм (смотри определение). А параллелограмм, у которого углы прямые - прямоугольник.

В прямоугольнике диагонали равны. Значит гипотенуза ВС равна 4 см. По Пифагору находим катеты: ВС² = 2 Х², откуда Х = 2√2 см.