Диагонали трапеции abcd с основаниями ad и cb пересекаются в точке O. Периметры BOC и AOD относятся как 3:5, BD=24. Найдите длины отрезков BO OD

Из свойства трапеции треугольники ВОС и АОD подобны. Значит их стороны относятся так же как их периметры, т. е. ВС/АD=3/5. Другое свойство трапеции даёт отношение ВО/ОД=ВС/АД. Но ОD=24-ОВ. То есть ВО / (24-ОВ) = 3/5. Отсюда ОВ=9, ОD=15.