докажите, что любой параллелограмм, вписанный в окружность, есть прямоугольник

впишем произвольный параллелограм в окружность. с центра окружности проведем радиусы к вершинам фигуры. это невозможно. т. к в паралеллограмме диагонали должны быть равными, а это возможно в прямоугольнике

Допустим, что мы вписали параллелограмм в окружность, тогда попробуем провести 2 диагонали окружности так, чтобы они совпали с диагоналями параллелограмма и были, естественно, равны! Но это невозможно, т. к. в параллелограмме диагонали могут быть равными если только это прямоугольник (то 3 признак прямоугольника) ! Тоесть параллелограмм, вписанный в окружность является прямоугольником! Что и требовалось доказать!