Конус и цилиндр имеют общее основание а вершина конуса находится в центре другого основания цилиндра. найдите велечину угла между осью конуса и его образующей если известно что площадь полной поверхности цилиндра относится к площади полной поверхности конуса как 7:4

H-высота r - радиус l - образующая.

h^2+r^2=l^2

(2πr^2+2πrh) / πr (r+l) = 7/4

(r+h) / (r+l) = 7/8

r=7l-8h

h^2 + (7l-8h) ^2=l^2

48l^2+65h^2--112hl=0

65 (h/l) ^2 - 112 (h/l) + 48=0

h/l = (56+-√ (16) / 65

h/l = 52/65; 60/65

h/l = 4/5.; 12/13

2 решения

угол - аrccos (4/5) и arccos (12/13)