Концы хорды делят дугу окружности в отношении 1:11. Найти длину хорды, если меньшая дуга пи см

(ответ должен быть 6 * на корень из 2 - корень из 3)

Отношение дуг 1:11=1 х: 11 х, значит длина всей окружности С=12 х.

По условию меньшая дуга х=π см, значит С=12π см.

С=2πR ⇒ R=C/2π=12π/2π=6 см.

Градусная мера дуги х (меньшей дуги) : α=360°/12=30°.

Формула хорды: l=2R·sin (α/2).

l=2·6·sin15°=12·√ ((1-cos30°) / 2) = 12·√ ((1-√3/2) / 2) = 12·√ ((2-√3) / 4) = 6·√ (2-√3) - это ответ.

PS Использована формула половинного угла sin (α/2) = √ ((1-cosα) / 2)