площадь сечения шара равна 80 п. Секущая плоскость удалена от центра шара на 8 см. найти V шара.

1) Сечение шара плоскостью-круг с центром S и радиусом SM.

2) Площадь сечения Пr^2=80 П

r^2=80

3) Центр шара - точка О. Радиус шара R найдём из прямоугольного треугольника OSM по теореме Пифагора: R=sqrt{OS^2+SM^2}=sqrt{8^2+80) = sqrt{144}=12 (см)

4) Объём шара V=4/3 ПR^3=4/3 П*12^3=2304 П

Площадь сечения шара S = пr² = 80 п, отсюда r=√80=4√5

Радиус шара находим из тр-ка в перпендикулярном сечении

R = √r²+l²=√ (80+64) = √144 = 12 см

V = 4πR³/3 = 4*12³π/3 = 2304π cм³