В треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведен

перпендикуляр ВК к стороне АС. АВ = 15 см, ВС = 20 см.

Из вершины В к плоскости треугольника АВС проведен

перпендикуляр ВО. Найдите расстояние от точки О до ги

потенузы АС, если ВО = 16 см.

1) В тр-ке АВС где АС=СВ=10 см, угол А=30 градусов. тогда угол С = 180-30-30 = 120 градусов. В этом тр-ке проведём высоту ВД. Тогда из прямоугольного тр-ка ВДС имеем ВД = 10*sin120 = 10*sin60 = 5√3 см

2) Построим тр-к КВД Тогда по теореме о трёх перпендикулярах АС перепендикуляр к ДК и будет расстоянием от точки К до прямой АС

3) По теореме Пифагора из тр-ка КВД, где КВ и ВД - катеты и ДК-гипотенуза найдём

ДК² = (5√3) ² + (5√6) ² = 75+150 = 225 тогда ДК = √225 = 15 см

Ответ ДК = 15 с