Дана арифметическая прогрессия an=18-3n а) найдите сумму первых 20 членов б) при каком количестве членов прогрессии (начиная с первого) их сумма будет наибольшей?

A₁=18-3*1

a₁=15

a₂₀=18-3*20

a₂₀=-42

S₂₀ = (a₁+a₂₀) / 2 * 20

S₂₀ = (15-42) / 2*20

S₂₀=-27/2*20

S₂₀=-270

Сумма первых 20 членов прогрессии равна - 270

a₂₀=a₁+19d=-42

a₁+19d=-42

15+19d=-42

19d=-42-15

19d=-57

d=-3

Составим арифметическую прогрессию an

15; 12; 9; 6; 3; 0; -3; ...

an=a₁ + (n-1) d=0

15 + (n-1) d=0

(n-1) * (-3) = - 15

-3n+3=-15

-n+1=-5

-n=-5-1

-n=-6

n=6

Сумма будет наибольшей при количестве членов арифметической прогрессии равной 6. Но если взять сумму первых пяти членов прогрессии, то суммы получатся равные с суммой 6 членов прогрессии.

Значит, при сумме 5 и 6 членов прогрессии, начиная с первого.