Прямоугольный треугольник с углом 60 градусов и гипотенузой 10√3 см вращается вокруг большего катета. Найдите обьем полученного тела вращения.

Тело вращения - это конус.

Объем конуса вычисляется по формуле V=1/3 Пи*Н*R^2.

Н - высота, это больший катет прямоугольного треугольника, R - это меньший катет.

Имеем прямоугольный треугольник, в котором меньший катет, это R, лежит напротив угла в 30 гр, следовательно он равен 1/2 гипотенузы. Т. о. R=10V3/2=5V3, где V - знак корня.

Нам известны катет и гипотенуза, мы можем найти второй катет H по теореме Пифагора. H=V (300-75) = 15.

Нам известны значения R и Н для нахождения объема.