Докажите что в треугольнике каждая сторонам меньше половины его периметра

Предположим обратное.

тогда a> (a+b+c) / 2

раскроем и перенесем. 1/2a>b/2+c/2

домножим на 2 a>b+c

есть теорема, говорящая о том, что любая сторона меньше суммы 2 х других. противоречие, значит предположение неверно.