Составьте уравнение окружности, проходящей через точки А (-2; 1), В (9; 3) и С (1; 7).

А (-2; 1), В (9; 3) и С (1; 7)

Уравнение окружности с центром в точке (X ₀; Y₀) и радиусом R имеет вид

(x - X₀) ² + (y - Y₀) ² = R²

A (-2; 1) : (-2-X₀) ² + (1-Y₀) ² = R² ⇔

1) X₀² + 4X₀ + Y₀² - 2Y₀ + 5 = R²

B (9; 3) : (9-X₀) ² + (3-Y₀) ² = R² ⇔

2) X₀² - 18X₀ + Y₀² - 6Y₀ + 90 = R²

C (1; 7) : (1-X₀) ² + (7-Y₀) ² = R² ⇔

3) X₀² - 2X₀ + Y₀² - 14Y₀ + 50 = R²

Получилась система из трёх уравнений с тремя неизвестными.

Из первого уравнения вычесть второе:

4) 22X₀ + 4Y₀ - 85 = 0

Из первого уравнения вычесть третье:

6X₀ + 12Y₀ - 45 = 0 | : 3

5) 2X₀ + 4Y₀ - 15 = 0

Вычесть из четвертого уравнения пятое:

20X₀ - 70 = 0

X₀ = 3,5 Подставить в пятое уравнение:

2*3,5 + 4Y₀ - 15 = 0

4Y₀ = 8 ⇒ Y₀ = 2

Подставить X₀ = 3,5 и Y₀ = 2 в уравнение для точки A (-2; 1)

R² = (-2 - 3,5) ² + (1 - 2) ²

R² = (-5,5) ² + 1 = 31,25

Уравнение окружности

(x - 3,5) ² + (y - 2) ² = 31,25