Помогите решить!

Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла А, пересекает его стороны в точках В и С. Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

Пусть АМ - биссектриса угла А и прямая b пересекает уг А в точках B, C, по условию, BC перпенд АМ. ⇒АМ - биссектр и высота тр АВС, ⇒ по признаку тр АВС - р/б

1) Пусть перпендикуляр ВС, пересекает биссектрису угла А в точке О.

2) рассмотрим треугольник АВО и треугольник АОС:

Угол ВАО = углу ОАС, угол ВОА = углу АОС (при перпендикуляре эти углы равны по 90 градусов, АО-общая. Следовательно треугольник АВО = треугольнику АСО (по 2 признаку).

3) Так как эти два треугольника равны, то АВ=АС, следовательно треугольник АВС - равнобедренный.