Диагонали равнобокой трапеции являются биссектрисами тупых углов и в точке пересечения делятся на отрезки 64 см и 36 см, считая от вершин острых углов. Вычислите периметр трапеции.

P = 3a + b = 3a + 9a/16 = 57a/16.

т. к. a/b = 64/36⇒b = 9a/16;

a² - ((a - b) / 2) ² = h² (1);

(64 + 36) ² - ((a+b) / 2) ² = h² (2);

a² - ((a - 9a/16) / 2) ² = 100² - ((a+9a/16) / 2) ²;

a² - (7a/32) ² = 100² - (25a/32) ²;

a² + (25a/32) ² - (7a/32) ² = 100²;

a²+9a²/16 = 100²;

25a²/16 = 100²;

5a/4 = 100;

a = 80 (см).

P = 57a/16 = 57*80 см/16 = 57*5 = 285 см.

ответ: 285 см.