На сторонах угла BAC равного 40 градусов, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB. AC и AD. Определите величину угла BDC

Дано: угол ВАС = 40 град.

АD -, биссектриса

АВ = АС = AD

Найти угол ВDC.

Решение:

1) Достроим отрезки ВD и СD так, чтобы получились треугольники ABD и ACD.

2) Поскольку АD - биссектриса (по условию), то угол BAD = углу CAD = 20 градусам.

3) Треугольники BAD и CAD равны по второму признаку равенства треугольников, так как АD - общая сторона, стороны АВ и АС равны (по условию), и углы BAD и CAD равны (по второму пункту моего решения)

4) Треугольник BAD - равнобедренный, так как AB = AD (по условию). Аналогично с треугольником CAD.

5) Так как по свойству равнобедренных треугольников углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, составляем уравнение, где у - неизвестный угол.

2 у + 20 = 180

у = 80

Аналогично с треугольником CAD

6) Так как угол BDA = 80 градусам, и угол CDA = 80 градусам (по 5 пункту моего решения), то по аксиоме о сумме градусных мер угол BDC = BDA + CDA, то есть

BDC = 80 + 80 = 160.

Ответ угол BDC = 160 градусам. Ч. Т. Н.