1) Дан прямоугольный треугольник ЕКМ, катеты равны 3 см и 4 см. Вычислить синус, косинус и тангенс острых углов.

2) Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов равен 8 см. Чему равны тангенсы его острых углов?

3) Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

1) Пусть EK и KM - катеты. EK = 3 см, KM = 4 см.

Найдём по теореме Пифагора гипотенузу EM:

EM = √ (9+16) = √25 = 5 см

sin ∠KEM = KM : EM = 4 : 5 = 0.8

cos ∠KEM = EK : EM = 3 : 5 = 0.6

tg ∠KEM = KM : EK = 4 : 3 = 1 1/3 = 1. (3)

sin ∠KME = EK : EM = 3 : 5 = 0.6

cos ∠KME = KM : EM = 4 : 5 = 0.8

tg ∠KME = EK : KM = 3 : 4 = 0.75

2) AB = 10 см, BC = 8 см

Найдём AC по теореме Пифагора:

AC = √ (100-64) = √36 = 6 см

tg ∠CAB = CB : AC = 8 : 6 = 1 1/3 = 1. (3)

tg ∠ABC = AC : CB = 6 : 8 = 0.75

3) Средние линии относятся как 2 : 2 : 4 или 1 : 1 : 2.

Средние линии в два раза меньше сторон ⇒ если каждую среднюю линию умножить на два, то получатся стороны треугольника, и отношение этих сторон будет таким же, то есть 1 : 1 : 2

Пусть стороны равна x, x, 2x

Составим уравнение:

x + x + 2x = 45

4x = 45

x = 11.25 см

2x = 22.5 см