В равностороннем треугольнике АВС из точки D (середины стороны ВС проведен перпендикуляр DK на сторону АС. Разложите вектор DK по векторам АС и АВ. В ответе укажите наибольший из коэффициентов разложения.

проведём высоту ВН

ВСН подобен DCK след-но DK = (1/2) * BH

AB*AB=AH*AH+BH*BH

AH=AB/2 (в равностор. треуг. высота = медиане)

AB*AB = (AB*AB) / 4+BH*BH

(3/4) AB*AB=BH*BH

BH=2DK (треуг. подобны)

DK = ((корень из 3) / 4) * AB