В прямоугольном треугольнике АВС (С=90°), АС = 4, ВС = 4√3, СМ - медиана. Найти угол ВСМ.

Так как треугольник прямоугольный, то по его свойству гипотенузы в квадрате равна сумме катетов в квадрате.

х в квадрате = 16+48

x = 8

значит AB=8;

По теореме синнусов AB/sin угла C = AC/sin угла B

Выразим синус угла B = (sinC*AC) / AB = 1/2

sinB = 1/2, значит B=30 градусов.

Получаем, что угол A=60 градусов. ТК треугольник ACM разнобедренный (CM-медиана, Am=4 см), значит углы AMC и ACM = 60 градусов.

угол с = ACM+BCM

90=60+x

x = угол BCM = 30 градусов.