Основание прямой призмы - ромб. Одна из диагоналей которого равна его стороне. Боковое ребро 2√3. Площадь полной поверхности равна 48√3. Найти площадь основания.

Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то острый угол ромба равен 60°.

Обозначим сторону ромба за а.

Площадь такого ромба равна двум равносторонним треугольникам:

So = 2 (a²√3/4) = a²√3/2.

Полная поверхность равна:

Sп = 2Sо+4 а * (2√3) = 2 * (a²√3/2) + 8 а√3 = а²√3+8 а√3.

Приравняем это выражение заданному значению площади:

а²√3+8 а√3 = 48√3.

Получаем квадратное уравнение а²√3+8 а√3-48√3 = 0.

После сокращения имеем а²+8 а-48 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант:

D=8^2-4*1 * (-48) = 64-4 * (-48) = 64 - (-4*48) = 64 - (-192) = 64+192=256; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

a₁ = (√256-8) / (2*1) = (16-8) / 2=8/2=4; a₂ = (-√256-8) / (2*1) = (-16-8) / 2=-24/2=-12 это значение отбрасываем.,

Площадь основания равна:

So = a²√3/2 = 4 ² √3/2 = 8 √3.