В цилиндр радиуса 3 см вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого составляет с основанием целиндра угол "а", а угол между диагоналями основания параллелепипеда 60 гр. найдите объем параллелепипеда.

Диагональ основания параллелепипеда равна диаметру описанного цилиндра. d=2R=6 см.

Площадь основания параллелепипеда: S = (d²·sin60) / 2=36√3/4=9√3 см².

В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю основания параллелепипеда, диагональю самого параллелепипеда и боковым ребром, угол между диагоналями по условию равен α, а боковое ребро:

h=d·tgα=6·tgα.

Объём параллелепипеда: V=Sh=9√3·6·tgα=54√3·tgα см³ - это ответ.