Здравствуйте, помогите мне или дайте ход решения, как решать такую задачу-периметр ромба равен 2 м, длины его диагоналей 3:4. Найти S ромба. Заранее благодарю!

У ромба все стороны равны, поэтому длина одной стороны = 2:4 = о, 5 м.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть х метров приходится на одну часть, тогда одна диагональ 3 х метров, а другая 4 х метров. Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них, АВО, <О = 90. По теоереме Пифагора:

АВ² = АО² + ВО²

0,5² = (1,5 х) ² + (2 х) ²

0,25 = 2,25 х² + 4 х²

6,25 х² = 0,25

х² = 6,25:0,25

х² = 25

х=5

Итак, одна диагональ = 3*5 = 15, а другая 4*5 = 20.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

S = 15*20/2 = 150