Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6√3, а высота 3. Найти: а) Длину бокового ребра; б) Угол между боковой гранью и основанием; в) Площадь боковой поверхности пирамиды.

A) см. б) = >h=2*кор ((6*кор (3)) ^2 - (a/2) ^2) = 2*кор (108-297/4) = кор (135) = 3*кор (15);

б) r=кор (3) / 6*a (r-радиус вписанной в основание окр-ти, а-сторона тр-ка). R (радиус описанной окр-ти) = кор ((6*кор (3)) ^2-3^2) = 3*кор (11). R=кор (3) / 3*a=>3*кор (11) = кор (3) / 3*a=>a=3*кор (11) * 3/кор (3) = 3*кор (33) = >r=кор (3) / 6*3*кор (33) = 3/2*кор (11) = >tga=3 / (3/2*кор (11)) = 2/кор (11) = >

a=arctg (2/кор (11));

в) Sбп=0.5*P*A=0.5*9*кор (33) * 3*кор (15) = 81/2*кор (55)

Если обозначить за Х сторону основания нашей пирамиды, которое представляет собой равносторонний треугольник (т. к. пирамида правильная, и вершина проецируется в центр описанной окружности), то серединный перпендикуляр к стороне основания выразится как "корень квадратный из (x^2/3 - x^2/4) ", или после преобразований x / (2 корня из3). А высота пирамиды через радиус описанной возле основания окружности, выражающийся как X / (корень из 3), и через боковое ребро, которое согласно условию составляет 35 корней из 3, выразится так: "корень квадратный из (3675 - x^2/3) ". Отношение высоты пирамиды к серединному перпендикуляру даст выражение для тангенса угла между боковой гранью и плоскостью основания, который по условию равен 1,5. Записываем уравнение: слева - дробь, числитель - корень квадратный из (3675 - x^2/3) Знаменатель x / (2 корня из3) Справа - 1,5. Решая уравнение, находим: х = 84. Ответ: 84 Остались вопросы? Задавайте в личку!