А (3; 2 корень 3) В (а; 0) иС (5; 0). При каком значении а точки А, В и С будут являться вершинами прямоугольного треугольника

AC = (2; -2√3); AB (a-3; -2√3); CB (a-5; 0)

Вычислим скалярные произведения получившихся векторов:

AC·AB=2 (a-3) - 2√3· (-2√3) = 2a+6=0 при a=-3

AC·CB=2 (a-5) - 2√3·0=2 (a-5) = 0 при a=5 - не годится, так как в этом случае точки B и C совпадают

AB·CB = (a-3) (a-5) = 0 при a=3; a=5 - не годится

Ответ: a = - 3; a = 3

Замечание. Можно было бы решать геометрически