Две окружности радиусов 3 см и 8 см не имеющие общих точек, имеют общую касательную, которая не пересекает отрезок, соединяющее их центры. Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если длинна общей касательной 12 см!

Пусть АВ-общая касательная

О1-центр маленькой окр с радиусом R1=3

О2-центр большой окружности с радиусом R2=8

O1A перпендикуляр к АВ (св-во радиуса к касательной)

О2 В перпендикуляр к АВ (св-во радиуса к касательной)

Перенесем параллельным переносом АВ в точку О1 (центр окр R1=3)

Пусть О2 В пересекается новой прямой в точке С

те О1 С параллельно АВ и О2 С=R2-R1=8-5=3

Треугольник О1 СО2-прямоугольный

По теореме пифагора: О1 О2=корень квадратный (144+25) = 13

Ответ 13