Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 18 см, а боковая сторона ВС-15 см. Найдите радиус вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Радиус вписанной окружности: r = S/p,

Радиус описанной окружности: R = abc/4S,

где S - площадь треугольника, р - полупериметр

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

S = √p (p-a) (p-b) (p-c), где р - полупериметр

р = (18 + 15 + 15) / 2 = 24 см

S = √24 (24-18) (24-15) (24-15) = 108 cм²

Радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,

Радиус описанной окружности: R = (18 * 15 * 15) / (4*108) = 9,375 см

Пусть CH - высота, медиана и биссектриса

Рассмотрим треугольник ACH - прямоугольный

CH = 12 (по теореме пифогора)

Sabc = 1/2 CH AB = 108 см

p = 24 см

r = S/p = 4.5 см

R = abc / 4S = 9.375 см

P. S. 6 точно такая же задача за 2 дня, я ее уже выучил наизусть = )