Дан треугольник. Постройте окружность: а) вписанную в него: б) описанную около него: в) вневписанную. 28.11.2012

1) Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. От этой точки нужно провести перпендикуляр к любой стороне и это расстояние будет радиусом вписанной в треугольник окружности. 2) Окружность называется описанной вокруг треугольника, когда все его вершины лежат на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиусом такой окружности будет расстояние от этого центра до вершин треугольника. 3) Вневписанная окружность - окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон. Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах.

Радиусом ее будет отрезок перпендикуляра, проведенного из центра окружности к стороне треугольника или к ее продолжению. Вневписанных окружностей у треугольника может быть 3 - к каждой стороне.