Задача. Ромб.

Сторона ромба образует с его диагоналями углы, разность которых равна 15 градусов. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, образуя четыре одинаковых прямоугольных треугольника, один уз углов которых равен 90°.

Пусть х - один острый угол, тогда х + 15 - другой острый угол.

Т. к. сумма углов Δ равна 180°, получаем:

х + х + 15 + 90 = 180

2 х + 105 = 180

2 х = 180 - 105

2 х = 75

х = 75 : 2

х = 37,5⁰ - один угол.

37,5 + 15 = 52,5⁰ - другой угол.

Найдём углы ромба:

37,5 · 2 = 75⁰ - один угол.

52,5 · 2 = 105⁰ - другой угол.

Ответ: 75⁰ и 105°.