В прямоугольном треугольнике вписана окружность, точка касания лежащие на гипотенузе делит её на отрезки равные 4 и 6 см, найдите площадь данного треугольника.

Свойство касательной к окружности: если из одной точки к окружности проведены две касательные, то отрезки касательных равны.

Поэтому отрезок равный 6 можно отметить и на катете. На другом катете есть отрезок, равный 4. А так же на каждом катете есть отрезки, равные r - радусу, вписанной окружности.

Теперь теорема Пифагора

(6+r) ² + (4+r) ² = (6+4) ²

Найдем r

36+12r+r²+16+8r+r²=100

2r²+20r-48=0

r²+10r-24=0

корни - 12 и 2. Подходит только 2

Ответ катет 6+2=8 и второй катет 4+2=6 Площадь равна половине произведения катетов 24 см кв