Дана треугольная пирамида, в которой равны все боковые ребра, равны ребра при основании, и все боковые ребра попарно перпендикулярны. Объем пирамиды равен 36. Найдите длину бокового ребра пирамиды и квадрат высоты пирамиды

V=1/3S осн * Н

Sосн*Н=108

все боковые ребра перпендикулярны - отсюда сторона основания равна √2 бокового ребра.

пусть b - боковое ребро

√2b - основание

Sосн = √3/4 * 2b^2 = √3/2 b^2

радиус описанной окружности основания

R=a/√3 = √ (2/3) b

R^2+H^2 = b^2

2/3 b^2 + H^2 = b^2

H = 1/√3 b

возвращаемся во вторую формулу

b^3 * √3/2/√3 = 108

b^3 = 216

b = 6

H = 6 / √3

H^2 = 12